ITパスポート 頻出計算問題30選｜稼働率・損益分岐点・基数変換・公式まとめ

ITパスポートの計算問題、本気で対策すれば得点源になる

ITパスポート試験では、100問中10〜15問が計算問題です。多くの受験者が計算問題を「捨てがち」ですが、計算問題は公式さえ覚えれば確実に得点できる得点源です。本記事では、5系統から頻出計算式30個を厳選し、公式・覚え方・例題と解答を1記事にまとめました。

1. 稼働率・信頼性（テクノロジ系・約7問）

1-1. 稼働率の基本式

公式: A = MTBF ÷ (MTBF + MTTR)

例題: MTBF = 990時間、MTTR = 10時間 のシステムの稼働率は？

解答: A = 990 ÷ (990 + 10) = 990 ÷ 1000 = 0.99 = 99%

※ 稼働率・MTBF/MTTR計算ツールで実際に数値を変えて確認可能。

1-2. 直列接続の合成稼働率

公式: A_total = A1 × A2 × ... × An

例題: 稼働率 0.95 と 0.90 の装置が直列接続されたシステムの稼働率は？

解答: 0.95 × 0.90 = 0.855 = 85.5%

1-3. 並列接続の合成稼働率（冗長化）

公式: A_total = 1 - (1 - A1)(1 - A2)...(1 - An)

例題: 稼働率 0.95 の装置を2台並列接続したシステムの稼働率は？

解答: 1 - (1 - 0.95)(1 - 0.95) = 1 - 0.05 × 0.05 = 1 - 0.0025 = 0.9975 = 99.75%

1-4. 年間停止時間

公式: 停止時間 = 8760時間/年 × (1 - 稼働率)

例題: 稼働率 99.9% のシステムの年間停止時間は？

解答: 8760 × 0.001 = 8.76時間/年 ≒ 8時間46分

1-5. MTBF と MTTR の関係

公式: 稼働率 = 稼働時間 ÷ (稼働時間 + 修理時間) = MTBF ÷ (MTBF + MTTR)

例題: 1年（8760時間）で4回故障し、各復旧に5時間かかった場合のMTBFとMTTRは？

解答: 修理合計 = 5 × 4 = 20時間。稼働時間 = 8760 - 20 = 8740時間。MTBF = 8740 ÷ 4 = 2185時間。MTTR = 20 ÷ 4 = 5時間。

2. 経営指標・損益（ストラテジ系・約5問）

2-1. 損益分岐点売上高

公式: 損益分岐点売上高 = 固定費 ÷ (1 - 変動費率) = 固定費 ÷ 限界利益率

例題: 固定費 600万円、変動費率 60% の事業の損益分岐点売上高は？

解答: 600万 ÷ (1 - 0.6) = 600万 ÷ 0.4 = 1,500万円

2-2. 損益分岐点販売量

公式: 販売量 = 固定費 ÷ (販売単価 − 1個あたり変動費)

例題: 固定費 100万円、販売単価 1,000円、変動費 600円/個 のときの損益分岐点販売量は？

解答: 100万 ÷ (1000 − 600) = 100万 ÷ 400 = 2,500個

2-3. ROI（投資利益率）

公式: ROI(%) = (利益 ÷ 投資額) × 100

例題: 投資額500万円、年間利益75万円 の ROI は？

解答: 75 ÷ 500 × 100 = 15%

2-4. ROE（自己資本利益率）

公式: ROE(%) = (純利益 ÷ 自己資本) × 100

例題: 純利益 200億円、自己資本 2,000億円 の ROE は？

解答: 200 ÷ 2000 × 100 = 10%

2-5. PER（株価収益率）

公式: PER(倍) = 株価 ÷ 1株当たり純利益（EPS）

例題: 株価 1,500円、EPS 100円 の PER は？

解答: 1500 ÷ 100 = 15倍

3. 基数変換・論理演算（テクノロジ系・約8問）

3-1. 10進数 → 2進数

方法: 2で割って余りを下から並べる

例題: 10進数 25 を2進数で表すと？

解答: 25 = 16 + 8 + 1 = 2^4 + 2^3 + 2^0 = 11001(2)

3-2. 2進数 → 10進数

方法: 各桁の重み（2^n）を足す

例題: 2進数 10110(2) を10進数で表すと？

解答: 1×16 + 0×8 + 1×4 + 1×2 + 0×1 = 22

3-3. 16進数 → 10進数

方法: 各桁の重み（16^n）を足す。A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

例題: 16進数 2A(16) を10進数で表すと？

解答: 2×16 + 10(=A) = 32 + 10 = 42

3-4. 2進数 ⇄ 16進数（4桁ずつ）

方法: 2進4桁＝16進1桁。区切って変換すれば一発。

例題: 2進数 11010110(2) を16進数で表すと？

解答: 1101 / 0110 = D / 6 → D6(16)

3-5. 論理演算（AND / OR / XOR / NOT）の真理値

覚え方: AND=両方1で1、OR=どちらか1で1、XOR=異なるとき1（排他的論理和）、NOT=反転

例題: 1011(2) AND 1101(2) は？

解答: 各ビットの AND を取る → 1001(2)

3-6. 補数（2の補数）

方法: 全ビット反転して+1。負の数表現に使う。

例題: 8ビットで -5 を表現すると？

解答: 5 = 00000101 → 反転 = 11111010 → +1 = 11111011（これが -5）

3-7. 浮動小数点表現の特徴

公式: 値 = 仮数 × 基数^指数（例: 1.5 × 2^10 = 1536）

例題: なぜ浮動小数点演算には誤差が出る？

解答: 10進小数（例: 0.1）を2進数で表現すると有限桁で表せない（無限循環）ため。

3-8. 文字コードのバイト数

知識: ASCII = 1バイト、Shift_JIS の漢字 = 2バイト、UTF-8 の漢字 = 3バイト、Unicode（基本多言語面）= 2バイト

例題: UTF-8 で「ITパスポート」は何バイト？

解答: I=1, T=1, パ=3, ス=3, ポ=3, ー=3, ト=3 → 1+1+3+3+3+3+3 = 17バイト

4. 確率・統計・サンプリング（テクノロジ系・約5問）

4-1. 期待値

公式: E(x) = Σ(値 × 確率)

例題: サイコロ1回振った目の期待値は？

解答: (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 3.5

4-2. 確率の乗法定理（独立事象）

公式: P(A∩B) = P(A) × P(B)（A と B が独立のとき）

例題: 確率 0.3 のイベントが2回連続で起きる確率は？

解答: 0.3 × 0.3 = 0.09 = 9%

4-3. 標本化定理（サンプリング定理）

公式: サンプリング周波数 ≥ 元信号の最大周波数 × 2

例題: 5kHz までの音声信号をデジタル化するには最低何 Hz でサンプリングする？

解答: 5kHz × 2 = 10kHz（10,000 Hz）以上。CD音質は人間の可聴域20kHzに対し44.1kHzサンプリング（2倍以上）。

4-4. データ転送時間

公式: 時間(秒) = データ量 ÷ 転送速度

例題: 100MB のファイルを 100Mbps の回線で転送する所要時間は？

解答: 100MB = 800Mb（1B = 8b）。800Mb ÷ 100Mbps = 8秒（理論値）

4-5. ピクセル数とデータサイズ

公式: データ量(byte) = 横ピクセル × 縦ピクセル × 色深度(bit) ÷ 8

例題: 1024×768 ピクセル、24bit カラーの画像のデータ量は？

解答: 1024 × 768 × 24 ÷ 8 = 2,359,296 byte ≒ 2.25MB

5. プロジェクト管理・スケジューリング（マネジメント系・約3問）

5-1. クリティカルパス（最早結合点時刻）

方法: アローダイアグラムで「最も時間がかかる経路」を見つける

例題: 並列する2経路（A→B→D、A→C→D）で経路1が10日、経路2が15日のとき、プロジェクト完了に必要な最短日数は？

解答: 15日（長い方の経路 = クリティカルパス）

5-2. 余裕時間（スラック）

公式: 余裕時間 = 最遅結合点時刻 − 最早結合点時刻

例題: あるタスクの最遅結合点時刻が20日、最早結合点時刻が15日 のとき、余裕時間は？

解答: 20 − 15 = 5日

5-3. 工数の単位（人月・人日）

公式: 必要工数 = 人月 = 人数 × 月数

例題: 6人月のプロジェクトを3人で実施すると何か月かかる？

解答: 6 ÷ 3 = 2か月

6. その他頻出（約2問）

6-1. CPU性能（クロック周波数 × IPC）

公式: 性能(MIPS) = クロック周波数(MHz) × IPC（1サイクル当たり命令数）÷ CPI

例題: 平均CPI=2、クロック周波数 2GHz の CPU の MIPS は？

解答: 2000 ÷ 2 = 1000 MIPS（1秒あたり10億命令）

6-2. キャッシュヒット率を考慮した平均アクセス時間

公式: 平均時間 = ヒット率 × キャッシュ時間 + (1 − ヒット率) × 主記憶時間

例題: ヒット率 90%、キャッシュ 10ns、主記憶 100ns のときの平均アクセス時間は？

解答: 0.9 × 10 + 0.1 × 100 = 9 + 10 = 19ns

計算問題対策のコツ

1. 単位を間違えない（最大の落とし穴）

ITパスポートでもっとも多いミスは「単位」です。byte と bit（8倍違う）、K（1000）と Ki（1024）、時間と分などの変換を必ず計算式の前に明記する習慣をつけましょう。

2. 公式を「どんなときに使うか」で覚える

「稼働率 = MTBF ÷ (MTBF+MTTR)」だけ覚えても、本番で「これは何の問題？」と迷ったらアウト。「直列＝かけ算、並列＝1から引く」のように用途とセットで覚えましょう。

3. 例題で実際に手を動かす

公式を眺めるだけでは身につきません。本記事の例題は必ず電卓を叩いて再現してください。間違えた問題は付箋を貼って、試験前日に集中的に見直すと効果的です。

4. ベンリーのツールで「数値感覚」を養う

稼働率・MTBF/MTTR は公式だけ覚えても応用が効きません。本サイトの稼働率・MTBF/MTTR計算ツールで「MTTR を 5 時間 → 10 時間に変えると稼働率がどれだけ落ちるか」「並列化で稼働率がどれだけ上がるか」を実際に動かすと、数字の感覚が身につき、本番で値の妥当性をチェックできるようになります。基数変換は基数変換ツールで実際に変換しながら覚えるのが一番。

関連コンテンツ

用語の即答練習にはITパスポート 用語フラッシュ、3分野の重要論点を体系的に押さえるならITパスポート 3分野まとめ、合格までの全体戦略は【2026年版】ITパスポート 合格ロードマップをご覧ください。

よくある質問（FAQ）